Mathematics Set Study

基本概念 #

若干对象组成的总体叫集合,这集合中不同的个体被称作元素

e.g.

小于等于10的偶数:{ 0, 2, 4, 6, 8 }

阶元:{ 界, 门, 纲, 目, 科, 属, 种 }

关系 #

集合与元素的关系:元素 属于/不属于 某个集合

e.g.

$$ A = { a, b, c } \ a \in A \ 12 \notin A $$

∉ 符号表示不属于 , ∈ 符号表示属于

特征 #

集合的三大特征:

1. 确定性 : 集合的元素必须是可以确定的
2. 无序性 : 集合中的元素可以任意排序
3. 互异性 : 给定的集合中元素必须是不同的

确定性 #

无序性 #

$$ List = {a,b,c,d} = {b,a,d,c} $$

互异性 #

$$ {1,2,3,4,3} $$ 这个集合不成立,因为 3 重复出现了

常见数集 #

N : 表示自然数集

N+ : 表示正整数集

Q : 表示有理数集

Z : 表示整数集

R : 表示实数集

拓展点小知识:

N取自 Nature Number

N+ / N* 取自

Q 取自意大利语单词 Quoziente

Z 取自德语单词 Zahlen

R 取自 Real Number

表示方法 #

e.g. 请表示由 “小于10的正整数” 构成的集合

列举法 #

$$ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} $$

描述法 #

描述法的格式是: { 对象 | 特征 }, 上面列子中研究的对象是数字,所以写进去 $$ {x| x<10,x=N+} $$ 如果引入了新的字母变量,在后面需要下定义